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次元（じげん、dimension）は、空間の広がりをあらわす一つの指標である。座標が導入された空間ではその自由度を変数の組のサイズとして表現することができることから、要素の数・自由度として捉えることができ、数学や計算機において要素の配列の長さを指して次元ということもある。自然科学においては、物理量の自由度として考えられる要素の度合いを言い、物理的単位の種類を記述するのに用いられる。
転じて次元は世界の構造を意味することがある。
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空間・時空
私たちの住む世界は共時的には3つの向きへの広がりをもった実3次元的な空間だととらえられる。また、時間は一方向的な実1次元的物理量だと考えられ、ニュートン力学では空間と時間は相互に独立な物理概念として取り扱われる。一方、相対性理論では光速を通じ時間の尺度と空間の尺度とは結びつけられ、符号(3, 1)の計量が入った実4次元の空間（ミンコフスキー空間）において現象が記述される。ただし、ミンコフスキー空間においても依然として時間軸は他の3つの空間軸とは性質の異なるものとしてとらえられることに注意しなければならない。
次元論
数学では、次元は様々な数学的対象について異なる方法で定義されている。例えば、
ベクトル空間の次元 - ベクトル空間において、異なる要素同士が一次独立(線型独立)なベクトルからなる集合の最大要素数。
多様体の次元
複体のホモロジー次元
環のクルール次元
ハウスドルフ次元 - フラクタルも参照。フラクタルで定義される次元は0以上の実数であり、整数とは限らない。
などが挙げられる。次元の概念は多様であるが、基本はユークリッド空間 Rn の次元が n となることであり、局所的に Rn である空間の次元が n に一致することである。
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現代的な次元の概念は、古典的な図形の幾何学がユークリッド空間内の点集合論として一般化される19世紀末から20世紀初頭に掛けて、ポアンカレやブラウワーを萌芽としてメンガーやウリゾーンらの手によって可分な距離空間に対して定式化された。区別のために被覆次元と呼ばれるこの次元の概念はルベーグによれば「可分距離空間 X の任意の有限開被覆に対して高々次数 n + 1 の細分がとれるとき、X の次元は高々 n である」として述べられ、X が高々 n 次元かつ高々 n − 1 次元でないとき X は n 次元であると定義される。たとえば被覆次元が 0 であるというのは、各点が開かつ閉なる近傍を持つことであると述べることができる。そして古典的な意味で次元 n であるユークリッド空間 Rn は被覆次元の意味でも n 次元になる。
（以上、ウィキペディアより引用）
むずかし。。